（本小题满分14分）椭圆
，椭圆的左、右焦点分别为
,椭圆上的点到中心的最短距离为
，且椭圆上的点到左焦点
的最长距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
交
于A，B两点．若AB的中点坐标的纵坐标为
，求
的面积．
（本小题满分14分）
已知函数
（
为常数，
且
），且数列
是首项为4，
公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；
(Ⅱ)若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（III）若
，且＞1，比较
与
的大小．
（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分
别为
、
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
；
（III）求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）
已知椭圆
的左焦点为
，左右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
，其中圆心的坐标为
.
(Ⅰ)当
时，椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线
能否和圆相切？证明你的结论.
（本小题满分12分）
同时掷两个骰子，计算：
(Ⅰ)一共有多少种不同的结果？
(Ⅱ)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？
（III）向上的点数之和小于5的概率是多少？
（本小题满分13分）
已知在
中，
所对的边分别为
，若
且
(Ⅰ)求角A、B、C的大小；
(Ⅱ)设函数
，求函数
的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.