（本小题满分13分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、 
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
（本小题满分12分）已知动圆
过定点
，且在
轴上截得弦长为
，设该动圆圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线方程；
（2）点
为直线
：
上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点．
如图，正方形
所在平面与平面
垂直，
是
和
的交点，且
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小．
（本小题满分10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点
（1）求双曲线的方程;
（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离．
（本小题满分12分）已知数列
中，
.
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式
；
（2）数列
满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）在锐角△ABC中，
分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且
（1）确定∠C的大小；
（2）若c＝
，求△ABC周长的取值范围．