【改编】（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）当
时，求函数
的单调增区间；
（本小题满分13分）已知函数
，
为自然对数的底数．
（1）过点
的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）在区间
上
恒成立，求实数的取值范围．
（本小题满分13分）已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
，
，其中
是椭圆的右焦点，焦距为
，直线
与椭圆交于点
，
，点，的中点横坐标为
，且
（其中
）．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）求实数
的值．
（本小题满分12分）如图，设四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥的体积．
－4
＋2的最大值和最小值．