已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2

已知关于x的方程x²＋2alog₂(x²＋2)＋a²－3＝0有唯一解，则实数a的值为________．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：不定方程和方程组

设 $m \in R$ ， $m^{2} + m - 2 + (m^{2} - 1) i$ 是纯虚数，其中 $i$ 是虚数单位，则 $m =$ .

计算： $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{n + 20}{3 n + 13} =$ .

(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角 $θ$ 为参数, 则圆 $x^{2} + y^{2} - x = 0$ 的参数方程为.

如图, 弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于 $O$ 内一点 $E$ , 过 $E$ 作 $B C$ 的平行线与 $A D$ 的延长线相交于点 $P$ . 已知 $P D = 2 P A = 2$ , 则 $P E$ ＝.

已知 $a, b, m, n$ 均为正数, 且 $a + b = 1, m n = 2$ , 则 $(a m + b n) (b m + a n)$ 的最小值为.