在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v＝2000ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可以达到12km/s.
已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则.
在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：.
若正数满足，则的最小值为.
设实数满足不等式组，则目标函数的最小值为.
已知向量，则向量与的夹角的余弦值为.
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.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可以达到12km/s.
的棱长为1，动点P在正方体
，记点P的轨迹长度为
，则
.
满足
，则
的最小值为.
满足不等式组
，则目标函数
的最小值为.
，则向量
与
的夹角
的余弦值为.