如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．
(1)用x的代数式表示AM；
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
附加题（按满分5分计入总分，若总分超过满分值以满分计算）
如果集合
满足
，则称（）为集合
的一种分拆.并规定：当且仅当
时，（）与（
）为集合的同一种分拆.请计算集合
所有不同的分拆种数有多少种？
已知函数
满足：①定义在
上；②当
时，
；③对于任意的
，有
.
（1）取一个对数函数
，验证它是否满足条件②，③；
（2）对于满足条件①，②，③的一般函数，判断是否具有奇偶性和单调性，并加以证明.
已知函数
（
）
（1）若
，作出函数
的图象；
（2）设在区间
上的最小值为
，求的表达式.
如图是一块形状为直角三角形的铁皮，两条直角边
，
.
现在要将
剪成一个矩形
，设
,
.
（1）试用
表示
；
（2）问如何截取矩形，才能使剩下
的残料最少？
已知
,
,
，若
，求实数
的值.