如图所示，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d40cm-优题课

如图（ $a$ ）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 $L = 0.4 m$ ，导轨右端接有阻值 $R = 1 Ω$ 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域 $a b c d$ 内有方向竖直向下的匀强磁场， $b d$ 连线与导轨垂直，长度也为 $L$ ，从0时刻开始，磁感应强度 $B$ 的大小随时间 $t$ 变化，规律如图（ $b$ ）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动， $1 s$ 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 $v = 1 m / s$ 做直线运动，求：

⑴棒进入磁场前，回路中的电动势 $E$ ；
⑵棒在运动过程中受到的最大安培力 $F$ ，以及棒通过三角形 $a b d$ 区域时电流 $i$ 与时间 $t$ 的关系式。

一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 $v - t$ 图像如图所示，求：

（1）摩托车在 $0 - 20 s$ 这段时间的加速度大小 $a$ ；

（2）摩托车在 $0 - 75 s$ 这段时间的平均速度大小 $v$ 。

如图，绝缘粗糙的竖直平面 $M N$ 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 $E$ ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电的小滑块从 $A$ 点由静止开始沿 $M N$ 下滑，到达 $C$ 点时离开 $M N$ 做曲线运动。 $A 、 C$ 两点间距离为 $h$ ，重力加速度为 $g$ 。

（1）求小滑块运动到 $C$ 点时的速度大小 $v_{c}$ ；（2）求小滑块从 $A$ 点运动到 $C$ 点过程中克服摩擦力做的功 $W_{f}$ ；（3）若 $D$ 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 $D$ 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 $P$ 点。已知小滑块在 $D$ 点时的速度大小为 $v_{d}$ ，从 $D$ 点运动到 $P$ 点的时间为 $t$ ，求小滑块运动到 $P$ 点时速度的大小v_p.

如图，质量为 $M$ 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为 $R$ 的四分之一圆弧光滑轨道， $B C$ 段是长为 $L$ 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 $B$ 点，一质量为 $m$ 的滑块在小车上从 $A$ 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 $g$ 。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从 $A$ 点由静止下滑，然后滑入 $B C$ 轨道，最后从 $C$ 点滑出小车，已知滑块质量，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道 $B C$ 间的动摩擦因数为 $μ$ ，求：
① 滑块运动过程中，小车的最大速度 $v_{m}$ ；
② 滑块从 $B 到 C$ 运动过程中，小车的位移大小 $s$ 。

真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电，以光照射 $A$ 板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于 $A$ 板向 $B$ 板运动，忽略电子之间的相互作用，保持光照条件不变， $a 和 b$ 为接线柱。已知单位时间内从 $A$ 板逸出的电子数为 $N$ ，电子逸出时的最大动能为 $E_{k m}$ ，元电荷为 $e$ 。

（1）求 $A$ 板和 $B$ 板之间的最大电势差 $U_{m}$ ，以及将 $A . b$ 短接时回路中的电流 $I_{M}$ 。
（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势 $E$ 和内阻 $r$ .
（3）在 $a 和 b$ 之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为 $U$ ，外电阻上消耗的电功率设为 $P$ ;单位时间内到达 $B$ 板的电子，在从 $A$ 板运动到 $B$ 板的过程中损失的动能之和设为 $∆ E_{k}$ ，请推导证明： $P = ∆ E_{k}$ .( 注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)