如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).
(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥FA′BC的体积.
(本小题满分12分)
已知R
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
(本小题满分14分)
已知(
为常数,
且
),设
是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{}是等比数列;
(2)若,记数列
的前n项和为
,当
时,求
;
(3)若,问是否存在实数
,使得
中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数的取值范围.
(本小题满分14分)
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)已知、
,圆内动点
满足
,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数
(1)若,点P为曲线
上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
、
分别为
、
的中点,侧面
,且
.
(1)求证:∥平面
;(2)求三棱锥
的体积.