（本小题满分10分）
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用
表示结果，其中
表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，
表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。
（1）写出试验的基本事件；
（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；
（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。
已知函数
.
（Ⅰ）若
在
处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若
，直线
都不是曲线
的切线，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，求在区间［0，1］上的最大值.
已知椭圆
的右焦点为
，实轴的长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点
和
，求
的最小值．
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
.
（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设直线
与函数
的图像交于点
，与函数
的图像交于点
，记
（其中
为坐标原点），求数列
的前项和
.
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=
，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；
（2）求三棱锥C1﹣ABB1的体积．
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．