已知函数
.
（Ⅰ）若
在
处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若
，直线
都不是曲线
的切线，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，求在区间［0，1］上的最大值.
已知函数
（
）．
（1）若函数
在
处取得极值，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求证：
；
（3）当
时，
恒成立，求的取值范围．
已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点）在椭圆
上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
| 日期 |
1月10日 |
2月10日 |
3月10日 |
4月10日 |
5月10日 |
6月10日 |
| 昼夜温差x（°C） |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
6 |
| 就诊人数y（个） |
22 |
25 |
29 |
26 |
16 |
12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问（2）中所得线性回归方程序是否理想？
如图1,在直角梯形
中,
,
,
, 点
为
中点．将
沿
折起, 使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示．
（1）在
上找一点
,使
平面
;
（2）求点
到平面
的距离．
已知函数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
时，
，求
的取值范围．