已知函数
.
（Ⅰ）若
在
处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若
，直线
都不是曲线
的切线，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，求在区间［0，1］上的最大值.
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知
，函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若实数
满足
，求
的最小值．
（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
过点
，斜率为
，曲线
：
．
（Ⅰ）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于
两点，求
的值．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵
对应的变换将平面上的任意一点
变换为点
．
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵
；
（Ⅱ）求圆
在矩阵对应的变换作用后得到的曲线
的方程．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
，数列
满足
．
（1）若首项
，证明数列
为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项
的最小值．
（本小题满分13分）如图，菱形
的边长为
，现将
沿对角线
折起至
位置，并使平面
平面
． 
（1）求证：
；
（2）在菱形中，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求四面体
体积的最大值．