(10分)设A={|
,
,求:
(1);(2)
已知函数,若在定义域内存在
,使得
成立,则称
为函数
的局部对称点.
(1)若R且
,证明:函数
必有局部对称点;
(2)若函数在区间
内有局部对称点,求实数
的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点,求实数
的取值范围.
【原创】已知是定义在
上的奇函数,且
,若
,
有
恒成立.
(1)判断在
上是增函数还是减函数,并证明你的结论;
(2)若对所有
恒成立,求实数
的取值范围.
对于给定数列,如果存在实常数
使得
对于任意
都成立,我们称数列
是 “线性数列”.
(1)若,
,
,数列
、
是否为“线性数列”?若是,指出它对应的实常数
,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“线性数列”,则数列
也是“线性数列”;
(3)若数列满足
,
,
为常数.求数列
前
项的和.
在数列{an}中,a1=,an+1=
,求a2、a3、a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.