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题文

已知a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,-),f(x)=a·b.
(1)求f(x)的振幅、周期,并画出它在一个周期内的图象;
(2)说明它可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 多面角及多面角的性质
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(本题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?

(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.

(本题12分)已知函数的图像关于原点对称,并且当时,,试求上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。

(本题12分)幂函数过点(2,4),求出的解析式并用单调性定义证明上为增函数。

(本小题12分)如图,分别是正四棱柱上、下底面的中
心,的中点,.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?

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