已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝
，求△ABC的面积．
本小题满分14分）
如图,已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F，
若过D、E、F的平面与AC交于点G．
（Ⅰ）求证点G是线段AC的中点；
（Ⅱ）判断四边形DEFG的形状，并加以证明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求几何体BC-DEFG的体积．
（本小题满分12分）
某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示
的两个转盘，记转盘（甲）得到的数
，转盘（乙）
得到的数为
，设
为中一等奖、
为中二等奖．
（Ⅰ）求中一等奖的概率；（甲）图2（乙）
（Ⅱ）求中二等奖的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
的最大值为3，
的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若m=
,求f(m)+f(m+1)的值．
（本小题满分14分）已知数列
为等差数列，
，且其前10项和为65，又正项数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵比较
的大小；
⑶求数列的最大项．
（本小题满分14分）已知区域
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
．
⑴求圆C及椭圆C1的方程；
⑵设圆
与
轴正半轴交于点D，
点为坐标原点，
中点为
，问是否存在直线
与椭圆
交于
两点，且
？若存在，求出直线与
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．