已知圆
:
，过定点
作斜率为1的直线交圆于
、
两点，
为线段
的中点.
（1）求
的值；
（2）设
为圆上异于、的一点，求△
面积的最大值；
（3）从圆外一点
向圆引一条切线，切点为
，且有
, 求
的最小值，并求取最小值时点的坐标.
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：
（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
（注：
，n=a+b+c+d）
| 生产能手 |
非生产能手 |
合计 |
|
| 25周岁以上组 |
|||
| 25周岁以下组 |
|||
| 合计 |
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知
．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积
，b=5，求sinBsinC的值．
已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）设
为
中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为
．