如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．
(1) 当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.
(2) 在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
解方程：
．
计算：
；
如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式；
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为
的点P．
在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求
的值．
六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．
（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷；C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从D：恐龙半岛，E：西部传奇；F：儿童王国；G：海螺湾．随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示）．
（2）在（1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中A：太空世界，同时下午选中G：海螺湾这两个项目的概率．