已知函数
(1)求函数的极值;
(2)设函数若函数
在
上恰有两个不同零点,求实数
的取值范围.
已知椭圆的左右顶点分别为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为曲线
:
上任一点(
点不同于
),直线
与直线
交于点
,
为线段
的中点,试判断直线
与曲线
的位置关系,并证明你的结论.
如图,,
为圆柱
的母线,
是底面圆
的直径,
,
分别是
,
的中点,
.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)假设这是个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果鱼游到四棱锥内会有被捕的危险,求鱼被捕的概率.
已知函数(
).
(1)若,求函数
的极值;
(2)设.
① 当时,对任意
,都有
成立,求
的最大值;
② 设的导函数.若存在
,使
成立,求
的取值范围.
设平面向量,
,函数
.
(1)当时,求函数
的取值范围;
(2)当,且
时,求
的值.
如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.