已知函数
（1）求函数
的极值；
（2）设函数
若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
为曲线
:
上任一点（点不同于
），直线
与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．
如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
已知函数
(
).
（1）若
,求函数
的极值;
（2）设
．
① 当
时,对任意
,都有
成立,求
的最大值;
② 设
的导函数.若存在
,使
成立,求
的取值范围.
设平面向量
，
，函数
．
（1）当
时，求函数
的取值范围；
（2）当
，且
时，求
的值．
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．