设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
为常数，且
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，
，求数列
的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
.
选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线
相交于
、
两点，求
．
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
为
的直径，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
设函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）若存在
，使
成立，求实数的取值范围．
已知椭圆
：
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，
．经过点
的直线
与椭圆交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值．
如图,
已知四边形
和
均为直角梯形，
∥
，
∥
，且
，平面⊥平面,
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．