已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
·
的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
（本小题满分10分）已知等差数列{
}，公差
，前n项和为
，
,且满足
成等比数列．
（1）求{}的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
的值．
（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线
交椭圆于两个不同点
.
，设直线
与
的斜率分别为
，
，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.
（本小题满分13分）已知函数
，
（
）.
（1）若
的图象与
的图象所在两条曲线的一个公共点在
轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求
和
的值；
（2）若
，
，试比较与的大小，并说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
.满足
（
为常数，
且
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，当
时，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）如图，
是正方形，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，点
在线段
上，且
，求证：
平面
.