如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为菱形, P A ⊥ 底面 A B C D , A C = 2 2 , P A = 2 , E 是 P C 上的一点, P E = 2 E C .
(I)证明 P C ⊥ 平面 B E D ; (II)设二面角 A - P B - C 为 90 ° ,求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
已知数列{ a n }中, a 1 =1,前 n 项和 S n = n + 2 3 a n . (Ⅰ)求 a 2 , a 3
(Ⅱ)求 a n 的通项公式。
△ A B C ,内角 A , B , C 成等差数列,其对边 a , b , c 满足 2 b 2 = 3 a c ,求 A .
函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 ,定义数列 { x n } 如下: x 1 = 2 , x n + 1 是过两点 P ( 4 , 5 ) 、 Q n ( x n , f ( x n ) ) 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明: 2 x n < x n + 1 < 3 ; (Ⅱ)求数列 { x n } 的通项公式。
已知抛物线 C : y = ( x + 1 ) 2 与圆 M : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = r 2 ( r > 0 ) 有一个公共点,且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l . (Ⅰ)求 r ; (Ⅱ)设 m 、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m 、 n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距离.
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