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题文

已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设ab.
(1)求ab的夹角θ;
(2)若向量kab与ka-2b互相垂直,求k的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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已知抛物线 C : y = ( x + 1 ) 2 与圆 M : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = r 2 ( r 0 ) 有一个公共点,且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l .
(Ⅰ)求 r
(Ⅱ)设 m n 是异于 l 且与 C M 都相切的两条直线, m n 的交点为 D ,求 D l 的距离.

设函数 f x = a x + cos x , x [ 0 , π ]
(Ⅰ)讨论 f x 的单调性;
(Ⅱ)设 f x 1 + sin x ,求 a 的取值范围。

乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。

如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为菱形, P A 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E P C 上的一点, P E = 2 E C .
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(Ⅰ)证明: P C 平面 B E D
(Ⅱ)设二面角 A - P B - C 90 ° ,求 P D 与平面 P B C 所成角的大小

A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 cos A - C + cos B = 1 a = 2 c ,求 c

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