如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，(1)试证：A1、G、C三点共线；(2)试证：A1C⊥平面BC1D；
如图，在直三棱柱中，，，是中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.
已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的方程； （2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.
如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点. （1）求证：平面； （2）求证：.
已知函数 （1）求的最小值； （2）设，． （ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点； （ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．
如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面． （1）证明：平面.； （2）若，求三棱锥的体积．
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中，
，
，
是
中点.
平面
；
与平面
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
经过点
，且
，求直线
中，底面
为矩形，
底面
、
分别是
、
中点. 
平面
；
.
的最小值；
，
．
时，
的图象与
的图象有唯一的公共点；
时，
的取值范围．
中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
.；
，求三棱锥
的体积．