如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，
(1)试证：A1、G、C三点共线；
(2)试证：A1C⊥平面BC1D；
已知数列
满足
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，数列
的前项和为
，求证：
(其中
).
已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)是否存在实数
，使函数
在
上有唯一的零点，若有，请求出
的范围；若没有，请说明理由.
设
，将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，求.
已知
，其中向量
，
，
.在
中，角A、B、C的对边分别为
，
，
.
(1)如果三边，，依次成等比数列，试求角
的取值范围及此时函数
的值域；
(2) 在中，若
，边，，依次成等差数列，且
，求的值.
已知向量
和
，
(1)设
，写出函数
的最小正周期，并指出该函数的图像可由
的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(2)若
，求
的范围.