如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=
,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,
=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值
，将10场比赛得分
依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的
大小为多少？并说明的统计学意义；
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
本小题满分12分）设直线
与直线
交于P点.
（Ⅰ）当直线
过P点，且与直线
平行时，求直线的方程.
（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.
本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）试估计该年段成绩在
段的有多少人？
（Ⅲ）请你估算该年段分数的众数．
| 分 组 |
频 数 |
频 率 |
| [50,60) |
2 |
0.04 |
| [60,70) |
8 |
0.16 |
| [70,80) |
10 |
|
| [80,90) |
||
| [90,100] |
14 |
0.28 |
| 合 计 |
1.00 |
已知函数
，其中
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
（3）设
，求
在区间
上的最小值.（其中
为自然对数的底数）