在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.
（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
(本小题满分12分)设函数f(x)＝sinx, g(x)＝ax，(a为常数)，若f(x)≥g(x)，对x∈[0, 
]恒成立。
（1）求a的最大值；
（2）对任意的锐角三角形ABC，均有sinA＋sinB＋sinC＞M恒成立，求实数M的取值范围．
(本小题满分12分)设椭圆C：
过点M(
, 
)，且离心率为
，直线l过点P(3, 0)，且与椭圆C交于不同的A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
·
的取值范围．
(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.
（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；
（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM∥平面PCE？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
(本小题满分12分)某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关数据如下表所示：
| 喜欢跑步 |
喜欢打球 |
总计 |
|
| 男生 |
23 |
32 |
55 |
| 女生 |
29 |
16 |
45 |
| 总计 |
52 |
48 |
100 |
（1）由表中数据直观分析，喜欢打球的学生是否与性别有关？
（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取6名，男学生应该抽取几名？
（3）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女学生的概率．
(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝4Sn＋1成立.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log3|an|，数列{
}的前n项和为Tn, 求证：Tn＜
．