如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为mAm，mB2m，m-优题课

某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 $L$ ，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 $B$ 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 $d$ 。装置右端有一收集板， $M, N, P$ 为板上的三点， $M$ 位于轴线 $O O `$ 上， $N, P$ 分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为 $m$ 、电荷量为 $- q$ 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 $P$ 点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

（1）求磁场区域的宽度 $h$ ；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从 $P$ 点移到 $N$ 点，求粒子入射速度的最小变化量 $△ v$ ；
（3）欲使粒子到达 $M$ 点，求粒子入射速度大小的可能值。

如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 $L$ ，长为 $3 d$ ，导轨平面与水平面的夹角为 $θ$ ，在导轨的中部刷有一段长为 $d$ 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为 $B$ ，方向与导轨平面垂直。质量为 $m$ 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 $R$ ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 $g$ 。求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数 $μ$ ；

（2）导体棒匀速运动的速度大小 $v$ ；

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 $Q$ 。

牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载， $A$ 、 $B$ 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为 $15 ∶ 16$ 。分离速度是指碰撞后 $B$ 对 $A$ 的速度，接近速度是指碰撞前 $A$ 对 $B$ 的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球 $A$ 以速度 $v_{0}$ 碰撞质量为 $m$ 的静止玻璃球 $B$ ，且为对心碰撞，求碰撞后 $A$ 、 $B$ 的速度大小。

$M o r p h o$ 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见题1 图。一束光以入射角 $i$ 从 $a$ 点入射，经过折射和反射后从 $b$ 点出射。设鳞片的折射率为 $n$ ，厚度为 $d$ ，两片之间空气层厚度为 $h$ 。取光在空气中的速度为 $c$ ，求光从 $a$ 到 $b$ 所需的时间 $t$ 。

一种海浪发电机的气室如图所示。工作时，活塞随海浪上升或下降，改变气室中空气的压强，从而驱动进气阀门和出气阀门打开或关闭。气室先后经历吸入、压缩和排出空气的过程，推动出气口处的装置发电。气室中的空气可视为理想气体。

（1）下列对理想气体的理解，正确的有。

A．	理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．	只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．	一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．	在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律

（2）压缩过程中，两个阀门均关闭。若此过程中，气室中的气体与外界无热量交换，内能增加了3.4×10⁴ $J$ ，则该气体的分子平均动能（选填"增大"、"减小"或"不变"），活塞对该气体所做的功（选填"大于"、"小于"或"等于"）3.4×10⁴ $J$ 。
（3）上述过程中，气体刚被压缩时的温度为27℃，体积为0.224 $m$ ³，压强为1个标准大气压。已知1 $m o l$ 气体在1个标准大气压、0℃时的体积为22.4 $L$ ，阿伏加德罗常数 $N_{A}$ ＝6.02×10²³ $m o l$ ^－¹。计算此时气室中气体的分子数。（计算结果保留一位有效数字）