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题文

如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.

(1)求证:BC⊥AC1
(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF//平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知向量,且
的值;
的值.

已知函数
(Ⅰ)若上的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.

是椭圆的左焦点,直线方程为,直线轴交于点,分别为椭圆的左右顶点,已知,且
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,求三角形面积.

已知数列中,当时,总有成立,且
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和

已知正方体是底对角线的交点.

求证:(Ⅰ)∥面
(Ⅱ)

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