如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求证:BC⊥AC1;
(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF//平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.
已知向量,
,且
求
的值;
求
的值.
已知函数.
(Ⅰ)若在
上的最大值为
,求实数
的值;
(Ⅱ)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
(
为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由.
设是椭圆
的左焦点,直线
方程为
,直线
与
轴交于
点,
、
分别为椭圆的左右顶点,已知
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率为
的直线交椭圆于
、
两点,求三角形
面积.
已知数列中,当
时,总有
成立,且
.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
已知正方体,
是底
对角线的交点.
求证:(Ⅰ)∥面
;
(Ⅱ)面