已知椭圆
的离心率为
，过点
的动直线
与椭圆交于
两点，当//
轴时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当
时，求直线的方程．
（本小题满分13分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
（本小题满分14分）椭圆
，椭圆的左、右焦点分别为
,椭圆上的点到中心的最短距离为
，且椭圆上的点到左焦点
的最长距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
交
于A，B两点．若AB的中点坐标的纵坐标为
，求
的面积．
（本小题满分13分）已知函数
（其中，
)，
为奇函数，
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在
上的最值．
（本小题满分12分）已知数列
中，
．
（Ⅰ）求证
是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和．
（本小题满分12分）如图，在矩形
中，
，
，将在矩形沿
分别将四边形
折起，使
与
重合（如图所示）
（Ⅰ）在三棱柱
中，取
的中点
，求证：
平面
；
（Ⅱ）当
为棱
中点时，求证：
平面
．