如图所示，为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知，OA=a，OD=
．求:
①出射光线与法线夹角的正弦值
②光在棱镜中传播的时间．
如图，长L的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，拉动小球偏离平衡位置后释放，小球将坚直平面内作圆周运动，若细绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，要使小球经过最低点时细绳断裂，静止释放小球时细绳与坚直方向的夹角多大？
水平放置的平行金属板M N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度
=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出。已知油滴的质量 m=10
kg，电荷量q=+2×10
C（不计空气阻力。重力加速度取g=10m/s2，取π=3）求：
（1）油滴在P点的速度；
（2）N板的长度；
（3）交变磁场的变化周期。
如图所示，内壁光滑、内径很小的1/4圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径
为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为-
.0×
C的点电荷。质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球,从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B ,到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d= 0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动,且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V,内阻为1Ω,定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω.求（取g=10m/s2,静电力常量k="9.0" ×109 N·m2/C2）
（1）小球到达B点时的速度；
（2）小球所带的电荷量；
（3）电动机的机械功率。
中国海军歼-15舰载机已经在“辽宁”舰上多次进行触舰复飞，并已经进行了舰载机着陆和甲板起飞。这标志着我国已经基本拥有在航母上起降舰载机的能力。消息人士还记录了歼15起飞的大概过程。10时55分，飞机由机库运到飞行甲板上。11时15分，清理跑道，拖车把飞机拉到跑道起点，刹车。11时25分，甲板阻力板打开，舰载机发动机点火，保持转速70%。11时28分许，舰载机刹车松开，加速至最大推力，飞机滑跃离开甲板，顺利升空。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360km/h。若飞机的质量为18吨，甲板AB=180m，BC=50m,（飞机长度忽略当做质点，不计一切摩擦和空气阻力，取sin15°=0.3，g="10" m/s2）
(1)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%，则飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞？
(2) 如果到达B点时飞机刚好到达最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？
如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab， 若金属杆ab以恒定加速度a＝2 m/s2， 由静止开始做匀变速运动，则：（g="10" m/s2）
(1) 在5 s内平均感应电动势是多少？
(2) 第5 s末，回路中的电流多大？
(3) 第5 s末，作用在ab杆上的外力F多大？