如图,点为椭圆
右焦点,圆
与椭圆
的一个公共点为
,且直线
与圆
相切与点
。
(1)求的值及椭圆
的标准方程;
(2)设动点满足
,其中
是椭圆
上的点,
为原点,直线
与
的斜率之积为
,求证:
为定值。
已知矩阵,
,求矩阵
已知:如图,点在
上,
,
平分
,交
于点
.求证:
为等腰直角三角形.
对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(Ⅱ)若是定义在区间
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若为定义域
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围.
已知椭圆的长轴两端点分别为
,
是椭圆上的动点,以
为一边在
轴下方作矩形
,使
,
交
于点
,
交
于点
.
(Ⅰ)如图(1),若,且
为椭圆上顶点时,
的面积为12,点
到直线
的距离为
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图(2),若,试证明:
成等比数列.
如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线
排,现要在矩形区域
内沿直线将
与
接通.已知
,
,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元,设
与
所成的小于
的角为
.
(Ⅰ)求矩形区域内的排管费用
关于
的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.