已知圆
的圆心在直线
上，且与
轴交于两点
,
.
（1）求圆的方程；
（2）求过点
的圆的切线方程；
（3）已知
，点
在圆上运动，求以
,
为一组邻边的平行四边形的另一个顶点
轨迹方程.
设函数
，且
为
的极值点．
(Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用
表示）；
(Ⅱ) 若
恰有两解，求实数的取值范围．
已知椭圆
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)若
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
已知数列
满足
.
（Ⅰ）证明数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
.
(本题满分12分)在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共
件，其中有
件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为
，求随机变量的分布列和数学期望．