(本题满分12分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的-优题课

题文

(本题满分12分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

科目数学题型解答题难度较易

相关试题

如图，一个小球从 $M$ 处投入，通过管道自上而下落 $A$ 或 $B$ 或 $C$ 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 $A$ ， $B$ ， $C$ ，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量 $ξ$ 为获得 $k$ ( $k = 1, 2, 3$ )等奖的折扣率，求随机变量 $ξ$ 的分布列及期望 $E ξ$ ；
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量 $η$ 为获得1等奖或2等奖的人次，求 $P (η = 2)$ ．

在 $△ A B C$ 中,角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\cos 2 C = - \frac{1}{4}$ .

(I)求 $\sin C$ 的值；
(Ⅱ)当 $a = 2, 2 \sin A = \sin C$ 时，求 $b$ 及 $c$ 的长．

在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 0$ ，且对任意 $k \in N^{+}, a_{2 k - 1}, a_{2 k}, a_{2 k + 1}$ 成等差数列，其公差为 $d_{k}$ .
（Ⅰ）若 $d_{k} = 2 k$ ，证明 $a_{2 k}, a_{2 k + 1}, a_{2 k + 2}$ 成等比数列（ $k \in N^{+}$ ）
（Ⅱ）若对任意 $k \in N^{+}$ ， $a_{2 k}, a_{2 k + 1}, a_{2 k + 2}$ 成等比数列，其公比为 $q_{k}$ .证明：对任意 $n \geq 2, n \in N^{+}$ ,有 $\frac{3}{2} < 2 n - \sum_{k = 2}^{n} \frac{k^{2}}{a_{k}} \leq 2$

已知函数 $f (x) = x c^{- x} (x \in R)$ .

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数 $y = g (x)$ 的图象与函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，证明当 $x > 1$ 时， $f (x) > g (x)$

（Ⅲ）如果 $x_{1} \neq x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，证明 $x_{1} + x_{2} > 2$

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $A, B$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- a, 0)$ ，点 $Q (0, y_{0})$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，且 $\underset{Q A}{\to} . \underset{Q B}{\to} = 4$ ，求 $y_{0}$ 的值

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