已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且． （1）求证：平面； （2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．
已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为． （1）求侧面与底面所成的二面角的大小； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
如图2，在正方体中，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求证：．
（本小题满分12分）已知非零向量满足，且． （1）求； （2）当时，求向量与的夹角的值．
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上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.的方程；
、
是曲线上两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，
中，底面
是菱形，其对角线的交点为
，且
．
平面
，
，
是侧棱
上的一点，且
平面
，求三棱锥
的体积．
．
的定义域；
中，
为底面正方形的中心，侧棱
与底面
所成的角的正切值为
．
与底面
是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
中，
为棱
的中点．
平面
；
．
满足
，且
．
；
时，求向量
与
的夹角的值．