统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若在
上恒成立,求所有实数
的值;
(3)对任意的,证明:
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点
作直线
(不与
轴重合)交椭圆于
、
两点,连结
、
分别交直线
于
、
两点,试探究直线
、
的斜率之积是否为定值,若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由.
小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.
(1)根据图中的数据信息,求出众数和中位数
(精确到整数分钟);
(2)小明的父亲上班离家的时间在上午
之间,而送报人每天在
时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件
)的概率.
如图所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)若,求证:
;
(2)若二面角的大小为
,则CE为何值时,三棱锥
的体积为
.
已知向量,设函数
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且满足
,
,求
的值.