如图，直四棱柱
中，底面
是
的菱形，
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点.
（1）若是的中点，求证：
；
（2）求出
的长度，使得
为直二面角.
在斜三角形
中，内角
的对边分别为
。若
。（1）证明：
；（2）求
的最大值。
某厂生产
两型会议桌，每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成。已知做一套型会议桌需要加工木材的时间分别为1小时和2小时，上油漆需要的时间分别为3小时和1小时。厂里规定：加工木材的时间每天不得超过8小时，上油漆的时间每天不得超过9小时。已知该厂生产一套型会议桌分别可获得利润2千元和3千元，试问：该厂每天应分别生产两型会议桌多少套，才能获得最大利润？最大利润是多少？
已知数列
的前
项和
。（1）求数列的通项公式；（2）设
，且数列
的前项和为
。若
，求的最小值。
等比数列
中，已知
。（1）求数列的通项公式；（2）已知数列
是等差数列，且和的第2项、第4项分别相等。若数列的前
项和
，求的值。
在△
中，内角
的对边分别为
。已知
，
。（1）求
；（2）若
，求△的面积。