椭圆
的方程为
，斜率为1的直线
与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）若椭圆的离心率
，直线
过点
，且
，求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量
，若点
在椭圆上，求
的取值范围.
已知向量 
．
（1）若 
，求向量 
的夹角；
（2）已知 
，且 
，当 
时，求 x的值并求 
的值域．
已知向量 
与 
的夹角为60°， 
。
（1）求 
的值；（2）若 
，求实数 
的值。 
已知平面内两定点
，动点
满足条件：
，设点的轨迹是曲线
为坐标原点。
（I）求曲线
的方程；
（II）若直线
与曲线相交于两不同点
，求
的取值范围；
（III）（文科做）设
两点分别在直线
上，若
，记
分别为两点的横坐标，求
的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求
面积的最大值。
设抛物线
的准线与
轴交于点
，焦点为
；椭圆
以
为焦点，离心率
。
（I）当
时，①求椭圆的标准方程；②若直线
与抛物线交于
两点，且线段
恰好被点
平分，设直线与椭圆交于
两点，求线段
的长；
（II）（仅理科做）设抛物线
与椭圆的一个交点为
，是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数
的值；若不存在，请说明理由。
如图，已知平行六面体
。
（I）若
为
的重心，
，设
，用向量
表示向量
；
（II）若平行六面体各棱长相等且
平面
，
为
中点，
，求证；
平面
。