在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点,问:当m变化时,以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会,求出此定点;若不会,说明理由.
分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.
(1)矩形的对角线相等且互相平分;
(2)正偶数不是质数.
已知函数(
)(
为自然对数的底数)
(1)求的极值
(2)对于数列,
(
)
①证明:
②考察关于正整数的方程
是否有解,并说明理由
已知抛物线的准线为
,焦点为
,圆
的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切,过原点
作倾斜角为
的直线
,交
于点
,交圆
于另一点
,且
(1)求圆和抛物线C的方程;
(2)若为抛物线C上的动点,求
的最小值;
(3)过上的动点Q向圆
作切线,切点为S,T,
求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
如图,正四棱柱中,
,点
在
上且
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
已知定义在(0,+)上的函数
是增函数
(1)求常数的取值范围
(2)过点(1,0)的直线与(
)的图象有交点,求该直线的斜率的取值范围