已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知
的三个内角
所对的边分别为
,向量
，
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
,求
（本小题满分12分）泉城济南为增强市民的节水意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第
组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
选修4－5：不等式选讲（本小题满分7分）
已知
,不等式
的解集为
．
（1）求；
（2）当
时,证明:
．
选修4-4：极坐标与参数方程（本小题满分7分）
在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵
有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值
及属于特征值－1的一个特征向量
， 
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ ）求
．