已知变量、满足条件，则的最大值是.-优题课

若圆 $C$ 经过坐标原点和点（4，0），且与直线 $y = 1$ 相切，则圆 $C$ 的方程是.

设 $f (x) = \sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x$ ，若对任意实数 $x$ 都有 $|f (x)| \leq a$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数 $n (n \in N_{+})$ 等于.

若曲线 $y = x^{α} (α \in R)$ 在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 $α$ =

在平面直角坐标系中，若点 $P (x, y)$ 的坐标 $x, y$ 均为整数，则称点 $P$ 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为 $S$ ，其内部的格点数记为 $N$ ，边界上的格点数记为 $L$ ．例如图中 $△ A B C$ 是格点三角形，对应的 $S = 1, N = 0, L = 4$ ．
（1）图中格点四边形 $D E F G$ 对应的 $S, N, L$ 分别是；
（2）已知格点多边形的面积可表示为 $S = a N + b L + c$ 其中 $a, b, c$ 为常数．若某格点多边形对应的 $N = 71, L = 18$ ，则 $S =$ （用数值作答）．