已知数列的前n项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)设为数列{
}的前n项和,求
;
(3)设,证明:
.
如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PAC
B的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.
(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.
如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).
(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥FA′BC的体积.
如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C
A1DE的体积.
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC
A1B1C1的体积.
如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.