已知数列
的前n项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
为数列{
}的前n项和，求；
（3）设
，证明：
.
(本题满分14分)
已知点
及圆
：
.
（Ⅰ）若直线
过点
且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（Ⅱ）设过直线
与圆交于
、
两点，当
时，求以
为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线
与圆交于
，
两点，是否存在实数
，使得过点的直线
垂直平分
弦
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
(本题满分12分)
如图，已知
所在的平面，
分别为
的中点，
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
(本题满分12分)
已知二次函数
满足
且
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）当
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
(本题满分12分)
如下的三个
图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
）
（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）在所给直观
图中连结
，证明：∥面
(本题满分12分)
定义在
上的函数
满足：①对任意
都有
；
②在上是单调递增函数；③
.
（Ⅰ）
求
的值；
（Ⅱ）证明为奇函数；
（Ⅲ）解不等式
.