正四面体
边长为2.
分别为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（本小题满分13分）
已知函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若
有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且
）
（本小题满分12分）
已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．
（I）求证D′F⊥AP；
|
（II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′—ABCP的体积
（本大题满分12分）
某班级共有60名学生．先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每名学生被抽到的概率为
。
（I）求从中抽取的学生数，
（Ⅱ）若抽查结果如下表
| 每周学习时间（小时） |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
2 |
4 |
 |
1 |
先确定x，再完成频率分布直方图；
|
（III）估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
本大题满分12分）
在△ABC中，
（I）求B，
（Ⅱ）若
的值。
已知数列
是公差为
的等差数列，数列
是公比为
的(q∈R)的等比数列，若函数
，且
,
,
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，对一切
，都有
成立，求
