如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
设函数在及时取得极值． (Ⅰ)求a、b的值； (Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (1）求的解析式； (2）求函数的单调递增区间及极值； (3）求函数在的最值.
设数列满足， （1）求； （2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.
计算由曲线，直线，，围成图形的面积S.
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的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
的最小值，并求此时圆T的方程;
轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
在
及
时取得极值．
，都有
成立，求c的取值范围．
平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．
的解析式； (2）求函数
的单调递增区间及极值；
的最值.
满足
， 
；
，直线
，
，
围成图形的面积S.