如图；.已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与
轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式
．
（1）若
，求不等式的解集；
（2）若已知不等式的解集不是空集，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数，
）.在极坐标系（以坐标原点
为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求曲线的直角坐标方程．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，
是直角三角形，
.以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点.连接
交圆于点
求证：
（1）
四点共圆；
（2）
．
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）当
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
（2）若
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
．
①求的表达式；
②当
时，求函数
的图象与函数
的图象的交点坐标．
（本小题满分12分）已知椭圆
与直线
：
交于
两点,
为坐标原点.
（Ⅰ）若直线
过椭圆的左焦点，且
，求
的面积；
（Ⅱ）若
，且直线与圆
相切，求圆
的半径
的值．