一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀-优题课

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

科目物理题型计算题难度中等

知识点： α粒子散射实验

“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为 $m$ 的发光物体放在半径为 $r$ 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 $A$ 点做匀速圆周运动。当角速度为 $ω_{0}$ 时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 $v_{0}$ 和受到的静摩擦力大小 $f$ 。

如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 $l$ ，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电阻为 $R$ 、长度也为 $l$ 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 $3 m$ 的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为 $v_{0}$ 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属体P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。

如图，光滑水平桌面上有一轻质弹黄，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 $E_{p}$ 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 $\frac{4}{5}$ 。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为 $3 L$ ，平台高为 $L$ 。药品盒A、B依次被轻放在以速度 $v_{0}$ 匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从 $M$ 点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端 $N$ 点停下，随后滑下的B以 $2 v_{0}$ 的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为 $m$ 和 $2 m$ ，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 $\frac{1}{4}$ 。 $A$ 与传送带间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：

（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间 $t$ ；

（2）B从 $M$ 点滑至 $N$ 点的过程中克服阻力做的功 $W$ ；

（3）圆盘的圆心到平台右端 $N$ 点的水平距离 $s$ ．

光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 $h$ ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 $t$ 的变化如图（b）所示， $0 \sim τ$ 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 $2 B_{0}$ 和 $B_{0}$ ，一电阻为 $R$ ，边长为 $h$ 的刚性正方形金属框 $abcd$ ，平放在水平面上， $ab 、 cd$ 边与磁场边界平行． $t = 0$ 时，线框 $ab$ 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 $v$ 向右运动．在 $τ$ 时刻， $ab$ 边运动到距区域Ⅰ的左边界 $\frac{h}{2}$ 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 $τ \sim 2 τ$ 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； $2 τ \sim 3 τ$ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1） $t = 0$ 时线框所受的安培力 $F$ ；

（2） $t = 1.2 τ$ 时穿过线框的磁通量 $ϕ$ ；

（3） $2 τ \sim 3 τ$ 时间内，线框中产生的热量 $Q$ 。