在直三棱柱
中,
,
，求：
（1）异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）直线到平面
的距离．
（本小题满分14分）已知函数
，
，函数
的图象在点
处的切线平
行于
轴．
（1）确定
与
的关系；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）证明：对任意
，都有
成立．
（本小题满分14分）已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
.
（本小题满分13分）已知椭圆
：
的焦距为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，
为直线
上任意一点，过作
的垂线交椭圆于点
，
，
①证明：
平分线段
（其中
为坐标原点），
②当
值最小时，求点的坐标．
（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形
中，已知
,
,
,
,现将四边形沿
折起，使平面
平面
（如图乙），设点
，
分别为棱
，
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱
件.一用户在购进该批产品前先取出
箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有
件，
件，
件二等品，其余为一等品.
（1）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用
表示抽检的
件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.