已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．
已知抛物线的方程为，点在抛物线上． （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程．
如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上的点，且平面． ①确定点的位置； ②求直线与平面所成角的正切值．
已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．
已知向量，，若函数． （1）求时，函数的值域； （2）在中，，，分别是角，，的对边，若且，求边上中线长的最大值．
设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为． （1）求证：； （2）设，，求证：．
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（
为常数且
），函数
在
上的最大值为
．
的值；
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若在
上为增函数，求取最大值时的单调增区间．
的方程为
，点
在抛物线
作直线交抛物线
的两点
，
，若直线
，
分别交直线
于
，
两点，求
最小时直线
的方程．
中，
平面
，
，点
，
分别为
，
的中点．
平面
；
在线段
上的点，且
平面
．
与平面
的前
项和为
，且
．
，求数列
的前
项和．
，
，若函数
．
时，函数
的值域；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若
且
，求
边上中线长的最大值．
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
．
；
，
，求证：
．