生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
[70,76) |
[76,82) |
[82,88) |
[88,94) |
[94,100] |
| 元件A |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 元件B |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（
为参数），若以O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）当
时，求直线l与曲线C公共点的极坐标．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E．求证：
．
（本小题共12分）已知O为坐标原点，椭圆
的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直， 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求
弦长的最大值．
（本小题共12分）已知函数
（k为常数，
=2．71828是自然对数的底数）．函数
的导函数为
，且
．
（1）求k的值；
（2）设
，
恒成立．求实数
的取值范围．
（本小题共12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．
（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；
（2）求点A到平面D1BC的距离．