（本小题共12分）已知O为坐标原点，椭圆的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直， ．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求弦长的最大值．
如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形． （1）求证：平面； (2)求二面角的余弦值．
已知数列为等差数列，且 (1)求数列的通项公式； (2)证明：
已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点． （1）求的值； (2) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．
已知. （1）求；（2）判断的奇偶性与单调性； （3）对于，当，求m的集合M。
设， （1）若，求a的值；（2）若，求a的值； （3）是否存在实数a使，若存在，求a的值。若不存在，请说明理由。
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的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直， 
．
与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求
弦长的最大值．
中，
，
，
分别为
，
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
平面
；
的余弦值．
为等差数列，且
的通项公式；
量
，
，
，其中
，且函数
的图象过点
．
的值；
图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
上的最大值和最小值．
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；（2）判断
，求m的集合M。
，
，求a的值；（2）若
，求a的值；
，若存在，求a的值。若不存在，请说明理由。