如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（1）求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
（本小题满分14分）已知数列
对任意的
，都有
且
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）若
，数列
的前
项和为
，求证：
．
（本小题满分14分）如图，平面
平面
，其中
为正方形，为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
（本小题满分12分）甲、乙两人进行五局三胜制羽毛球决赛，除第五局两人获胜的机会相等外，其余各局甲获胜的概率都是
，记
为比赛的局数，每局比赛结果相互独立．
（1）试求甲
获胜的概率，乙
获胜的概率；
（2）求的分布列及数学期望值
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的值；
（2）若
中，
，
，求
．
（本小题满分14分）定义在
的奇函数
有极小值为
．
（1）求
的解析式；
（2）若曲线
有三条不同的切线
，
，
相交于点
，求实数
的取值范围．