选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线交于（不包括极点O）三点
（1）求证：
；
（2）当
时，B，C两点在曲线上，求
与
的值
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中,直线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
如图，
是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
（Ⅰ）
（II）
已知函数
（I）求函数
的极值；
（II）对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数和的“分界线”．
设函数
，
，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．
已知动点
与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
（I）求曲线的方程；
（II）设直线
与曲线交于
两点，点
关于
轴的对称点为
,试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)
中，
（I）若
为
的中点，求证：平面
平面
；
（II）若为线段上一点，且二面角
的大小为
，试确定的位置．