选修4—4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以
轴正半轴为极轴,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),射线
与曲线
交于(不包括极点O)三点
(1)求证:;
(2)当时,B,C两点在曲线
上,求
与
的值
求满足下列条件的直线方程:
(1)经过点,且与直线
垂直;
(2) 经过点,且在两坐标轴上的截距相等.
(本小题满分14分)
已知函数,(
e为自然对数的底数)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;
(III)若对任意给定的,在
上总存在两个不同的
,使得
成立,求a的取值范围.
(本小题满分13分)若集合具有以下性质:①
②若
,则
,且
时,
.则称集合
是“好集”.
(Ⅰ)分别判断集合,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;
(Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若
,则
;
(Ⅲ)对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题:若
,则必有
;
命题:若
,且
,则必有
;
(本小题满分12分)在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中,我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加,调查发现,男、女选手中分别有10人和6人会围棋.
(I)根据以上数据完成以下22列联表:
会围棋 |
不会围棋 |
总计 |
|
男 |
|||
女 |
|||
总计 |
30 |
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会围棋有关?
参考公式:其中n=a+b+c+d
参考数据:
![]() |
0.40 |
0.25 |
0.10 |
0.010 |
![]() |
0.708 |
1.323 |
2.706 |
6.635 |
(Ⅱ)若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队,则该代表队中既有男又
有女的概率是多少?
(Ⅲ)若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛,记会围棋的人数为,求
的期望.
(本小题满分12分)设二次函数在区间
上的最大值、最小值分别是M、m,集合
.
(Ⅰ)若,且
,求M和m的值;
(Ⅱ)若,且
,记
,求
的最小值.