选修4—4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以
轴正半轴为极轴,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),射线
与曲线
交于(不包括极点O)三点
(1)求证:;
(2)当时,B,C两点在曲线
上,求
与
的值
(本小题满分l2分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(x∈R):’函数
在
处取得最大值.
(1)当时,求函数
的值域;
(2)若a=7且,求△ABC的面积
(本小题满分12分) 设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,S5="5" ;
(1)求通项an及Sn;
(2)设是首项为1,公比为3的等比数列.求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn。
(本小题满分14分)已知数列{an}满足且a1=3。
(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项an;
(2)设数列满足
,Sn为数列
的前n项和,求证:
。
(本小题满分13分)已知函数为自然对数的底数)
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
(本小题满分12分)合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD,AB=100米,BC=50米,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到学校整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.
(1)设∠BOE=,试将△OEF的周长
表示成
的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为800元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.