如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：（Ⅰ）（II）
用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大体积。
已知为实数，。（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增函数，求的取值范围。
一火车锅炉每小时消耗的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时时，每小时消耗的煤价值元，至于其他费用每小时要元，问火车行驶的速度为多少时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？
做一个容积为的有盖方底的水箱，它的底边长为多少时，用料最省？
一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的比为何值时，窗户周长最小？
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是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长
，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大体积。
为实数，
。（1）求导数
；（2）若
，求
在
上的最大值和最小值；（3）若
和
上都是递增函数，求
时，每小时消耗的煤价值
元，至于其他费用每小时要
元，问火车行驶的速度为多少时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？
的有盖方底的水箱，它的底边长为多少时，用料最省？