（本题14分）在
中，已知
（1）求角C；
（2）若
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
，
，
．
（Ⅰ）求证:数列
是等比数列；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，
，点
在直线
上，若不等式
对于恒成立，求实数
的最大值．
（本小题满分12分）如图，平面
平面
，其中
为矩形，为梯形，
，
，
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
．
且
，若
恒成立，
的最小值；（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.