某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比.
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
已知函数
是
上的偶函数.
（1）求
的值；
（2）证明函数
在
上是增函数．
如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论
根据市场调查，某商品在最近
的20天内的价格
与时间
满足关系
，销售量
与时间满足关系
，
，设商品的日销售额为
（销售量与价格之积）.
（1
）求商品的日销售额的解析式；
（2）求商品的日销售额的最大值.
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
（Ⅰ）MN//平面ABCD；
（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
计算下列各式：
（1）
；（2）